SOFIZMAT

„Zbiór” to jedno z najważniejszych pojęć matematycznych. Nie ma definicji tego pojęcia, jest to zatem tzw. pojęcie pierwotne. Możemy jedynie określić je przy pomocy takich wyrazów bliskoznacznych jak „klasa”, „rodzina”, „mnogość”. To ostatnie słowo posłużyło do utworzenia nazwy działu matematyki zajmującego się zbiorami. Ten dział to teoria mnogości. Zbiór składa się z elementów, chyba, że jest pusty, to znaczy żadnych elementów nie zawiera. Fakt, że jakiś element na przykład a, należy do zbioru A, zapisujemy symbolicznie tak:

Jeśli chcemy napisać, że pewien obiekt nie należy do jakiegoś zbioru, nie jest jego elementem, piszemy tak:

Jak można określić zbiór. Są dwie metody
1. Wyliczenie wszystkich elementów zbioru.
Przykład.
- jest to zbiór wszystkich dzielników liczby 60. Zwróćcie uwagę, że jeśli wymieniamy wszystkie elementy zbioru, to umieszczamy je w nawiasach klamrowych (sześciennych).
2. Podanie własności, którą spełniają elementy zbioru (i tylko one).
Przykład.
. Czytamy to: zbiór takich x-ów, że x jest dzielnikiem liczby 60.
Często pierwszy sposób nie wchodzi w rachubę. Jeśli zbiór liczy sobie powiedzmy 100 000 elementów, to nikt przy zdrowych zmysłach nie będzie wypisywał wszystkich jego elementów. Trzeba wtedy znaleźć kryterium pozwalające odróżnić elementy zbioru, od takich, które do niego nie należą, czyli zastosować drugą metodę opisu zbioru. Jeszcze gorszą sytuację mamy wtedy, gdy rozważamy zbiór nieskończony. Wtedy wypisać elementów po prostu się nie da. Co prawda można napisać, że zbiór liczb naturalnych to , ale przecież nie wypisałem tu wszystkich elementów zbioru, tylko kilka początkowych, licząc, że czytelnik będzie wiedział o co chodzi.
Zróbmy teraz przegląd pojęć związanych z teorią mnogości.