Matematyka rozszerzona w liceum - 9. Geometria analityczna
KURSY
Wektory
Współrzędne wektora Jak liczy się współrzędne wektora? Bardzo prosto. Należy od współrzędnych końca wektora odjąć współrzędne jego początku. To co w ten sposób otrzymujemy, to współrzędne wektora. Współrzędne wektora: . Bardzo łatwo liczy si...
Opis figur w geometrii analitycznej
Położenie figur geometrycznych i ich kształt bardzo wygodnie jest opisywać w układzie współrzędnych. Co to jest układ współrzędnych? Najogólniej mówiąc, jest to sposób na odróżnianie punktów płaszczyzny (lub przestrzeni). Wszystkie punkty wygląd...
Odległość punktów
To proste: z twierdzenia Pitagorasa. Wprowadźmy chwilowe oznaczenia: Wtedy z twierdzenia Pitagorasa wynika: Wracając do dawnych oznaczeń mamy I to jest właśnie to. Ten wzór już właściwie znamy. Jest to w gruncie rzeczy wzór na długość wek...
Prosta
Kierunkowe i ogólne równanie prostej. Równanie kierunkowe znacie od podstawówki, a może i od przedszkola. Wygląda ono tak: nazywa się współczynnikiem kierunkowym, a to wyraz wolny. Nie wszystkie proste da się zapisać w postaci kierunkowej. T...
Odległość punktu od prostej
Na rysunku widzimy punkt i prostą odległość między nimi to . Wzór na tę odległość udowodnimy sobie w jednym z zadań. Teraz tylko go podam. Zauważmy, że gdy punkt należy do prostej, to jego współrzędne spełniają równanie prostej, co oznacza, ż...
Pole trójkąta
Dany jest trójkąt o wierzchołkach . Jak obliczyć jego pole? Można oczywiście to zrobić posługując się powszechnie znanym wzorem, ale jest z tym tyle kłopotu, że lepiej wymyślić coś innego. Jest sposób na łatwiejsze obliczenie pola w takiej sytua...
Okrąg
Równanie okręgu Okrąg to zbiór punktów, które są równo oddalone od ustalonego punktu zwanego środkiem okręgu. Ta stała odległość od środka nazywa się promieniem okręgu (często promień oznacza odcinek łączący środek z dowolnym punktem na okręgu)...
Przekształcenia geometryczne
Przesunięcie równoległe. Przesunięcie równolegle polega na tym, że każdy punkt figury przesuwa się o ten sam wektor . Współrzędne punktów zmieniają się w wyniku tego przesunięcia. Jak? Bardzo prosto. Niech punkt będzie obrazem punktu w przesu...
SOFIZMAT