Własności prawdopodobieństwa.

0:0
Zanim zacznę wymieniać te własności, nie od rzeczy będzie powiedzieć coś o graficznym przedstawieniu prawdopodobieństwie. Nie będzie to ścisłe, ale za to obrazowe i pewne twierdzenia dotyczące prawdopodobieństwa łatwo będzie za pomocą tej metody przedstawić. Przedstawmy mianowicie zbiór zdarzeń elementarnych w postaci prostokąta.




Zdarzenie , które jak wiemy, jest podzbiorem zbioru zdarzeń elementarnych można wtedy przedstawić w postaci kółka zawartego w tym prostokącie. Za prawdopodobieństwo zdarzenia można w takim modelu uważać stosunek pól: kółka reprezentującego zdarzenie i prostokąta reprezentującego zbiór zdarzeń elementarnych .



Nietrudno sprawdzić, że wszystkie punkty aksjomatycznej definicji prawdopodobieństwa są spełnione. Sprawdźcie to sami.
A teraz własności prawdopodobieństwa. Wszystkie one można dowieść w oparciu o aksjomaty. Nie będę tego robił. Za to tam, gdzie to będzie pożądane, zilustruję własność rysunkiem.
1) (to już było)
2) Jeżeli , to .



Jasne jest, że jeśli podzielimy pole kółka przez pole prostokąta, to otrzymamy coś większego (lub równego, bo bycie podzbiorem obejmuje również równość zbiorów jako szczególny przypadek), niż gdybyśmy dzielili pole kółka przez pole tegoż prostokąta.

3) Dla każdego . No, to jest jasne.
4) .

Co to jest ? Jest to zdarzenie przeciwne do . Mówiąc językiem teorii zbiorów jest to dopełnienie zbioru do . Mówiąc prościej: zdarzeniem przeciwnym do danego jest podzbiór tych wszystkich zdarzeń elementarnych które nie należą do zdarzenia . Myślę, że dla większej jasności nieodzowny będzie przykład.

Przykład.
Zdarzeniem będzie pojedynczy rzut kostką. Zbiór zdarzeń elementarnych to {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Niech zdarzenie polega na tym, że wyrzucono liczbę oczek podzielną przez 3. Zdarzeniu temu sprzyjają „trójka” i „szóstka”, zatem . Jakie jest zdarzenie przeciwne do ? Zdarzenie to polega na tym, że wyrzucono liczbę oczek, która nie jest podzielna przez 3. Temu zdarzeniu sprzyjają wszystkie pozostałe zdarzenia elementarne. .

Zilustruję to jeszcze.


Zdarzenie to niebieskie kółko, a to cała reszta zbioru .
i są rozłączne, więc .
Z drugiej strony . Wobec tego



Stąd

Wzór ten jest często wykorzystywany w zadaniach.
5) .

Podobne Następny

Nie jesteś zalogowany!

Inne materiały z tej kategorii

TESTY

Nie znaleziono żadnych materiałów.

ZADANIA


Własności prawdopodobieństwa. 3.01
Sławomir Jemielity, poziom: średni, 1

Własności prawdopodobieństwa. 3.02
Sławomir Jemielity, poziom: średni, 1

Własności prawdopodobieństwa. 3.03
Sławomir Jemielity, poziom: średni, 1

Własności prawdopodobieństwa. 3.04
Sławomir Jemielity, poziom: średni, 1

Własności prawdopodobieństwa. 3.05
Sławomir Jemielity, poziom: średni, 1

Własności prawdopodobieństwa. 3.06
Sławomir Jemielity, poziom: łatwy, 1


FILMY

Nie znaleziono żadnych materiałów.


Autorem "Własności prawdopodobieństwa." jest Sławomir Jemielity.
Zabrania się kopiowania, rozpowszechniania i udostępniania materiałów zawartych w Serwisie.

Serwis SOFIZMAT nie odpowiada za treść umieszczanych materiałów, grafik, komentarzy oraz wszelkich innych wpisów pochodzących od użytkowników serwisu.

Korzystanie z witryny www.SOFIZMAT.pl oznacza zgodę na wykorzystywanie
plików cookie, z których niektóre mogą być już zapisane w folderze przeglądarki.