Inne - Perły matematyki
KURSY
Wzór Herona
Potrzebne nam będzie… Twierdzenie o stycznych (TOS) Odcinki dwóch stycznych poprowadzonych do okręgu z danego punktu zewnętrznego, wyznaczone przez ten punkt i odpowiednie punkty styczności są równe. Wzór Herona Pole trójkąta o bokach m...
Twierdzenie Ptolemeusza
Czworokąt jest wpisany w okrąg wtedy i tylko wtedy, kiedy iloczyn jego przekątnych jest równy sumie iloczynów przeciwległych boków: Dowód Na przekątnej zaznaczmy punkt . Nie byle jaki punkt tylko taki, że kąt i kąt będą równe. Zwróćm...
Objętość stożka
Załóżmy, że wzór na objętość walca jest znany. – promień walca – wysokość walca Wzór ten pozwoli nam uzyskać wzór na objętość stożka. Wyobraźmy sobie, że wypełniamy stożek walcami, tak jak na poniższym rysunku. Oczywiście suma objętości wal...
Średnia arytmetyczna, geometryczna i harmoniczna
Definicja 1) Średnia arytmetyczna dwóch liczb . 2) Średnia geometryczna liczb nieujemnych. 3) Średnia harmoniczna Ogólnie: Prawdziwe jest … Twierdzenie Dla dodatnich zachodzi: Ogólny dowód jest trudny. Łatwo dowodzi się tego twie...
Podzielność przez 3 i 9
Każdą liczbę w systemie dziesiętnym można zapisać następująco: Przykład Twierdzenie 1 Liczba dzieli się przez 3, wtedy i tylko wtedy, gdy suma cyfr tej liczby dzieli się przez 3. Dowód Twierdzenie to jest równoważnością. Dowodzimy je wob...
Iloczyn skalarny
Iloczynem skalarnym nazywamy działanie na wektorach, które dwóm wektorom przyporządkowuje liczbę. Jest to więc dość nietypowe działanie. Zwykle jest tak, że jak wykonujemy działanie na obiektach matematycznych (liczbach, wektorach itd.) otrzymuj...
Bajka matematyczna
Bajka matematyczna znaleziona w starym numerze Delty Usiądźcie, Czytelnicy, szarą listopadową godziną przy kominku i posłuchajcie Jak trzy wektory wyznacznik do zera przyrównały Za siedmioma przestrzeniami, za siedmioma podprzestrzeniami dana...
Hymn matematyków
HYMN MATEMATYKÓW (autorzy anonimowi) na melodię "Umarł Maciek, umarł" Oj, myślę sobie czasem - aże sam się śmieję - Czemu to zbiór wszystkich zbiorów nie istnieje? Oj, byłby to hałas spory, jakby zebrać wszystkie zbiory! Oj, dana, da...
SOFIZMAT