Inne - Perły matematyki

KURSY


Wzór Herona
Sławomir Jemielity, 1
Potrzebne nam będzie… Twierdzenie o stycznych (TOS) Odcinki dwóch stycznych poprowadzonych do okręgu z danego punktu zewnętrznego, wyznaczone przez ten punkt i odpowiednie punkty styczności są równe. Wzór Herona Pole trójkąta o bokach m...

Twierdzenie Ptolemeusza
Sławomir Jemielity, 1
Czworokąt jest wpisany w okrąg wtedy i tylko wtedy, kiedy iloczyn jego przekątnych jest równy sumie iloczynów przeciwległych boków: Dowód Na przekątnej zaznaczmy punkt . Nie byle jaki punkt tylko taki, że kąt i kąt będą równe. Zwróćm...

Objętość stożka
Sławomir Jemielity, 1
Załóżmy, że wzór na objętość walca jest znany. – promień walca – wysokość walca Wzór ten pozwoli nam uzyskać wzór na objętość stożka. Wyobraźmy sobie, że wypełniamy stożek walcami, tak jak na poniższym rysunku. Oczywiście suma objętości wal...

Średnia arytmetyczna, geometryczna i harmoniczna
Sławomir Jemielity, 1
Definicja 1) Średnia arytmetyczna dwóch liczb . 2) Średnia geometryczna liczb nieujemnych. 3) Średnia harmoniczna Ogólnie: Prawdziwe jest … Twierdzenie Dla dodatnich zachodzi: Ogólny dowód jest trudny. Łatwo dowodzi się tego twie...

Podzielność przez 3 i 9
Sławomir Jemielity, 1
Każdą liczbę w systemie dziesiętnym można zapisać następująco: Przykład Twierdzenie 1 Liczba dzieli się przez 3, wtedy i tylko wtedy, gdy suma cyfr tej liczby dzieli się przez 3. Dowód Twierdzenie to jest równoważnością. Dowodzimy je wob...

Iloczyn skalarny
Sławomir Jemielity, 1
Iloczynem skalarnym nazywamy działanie na wektorach, które dwóm wektorom przyporządkowuje liczbę. Jest to więc dość nietypowe działanie. Zwykle jest tak, że jak wykonujemy działanie na obiektach matematycznych (liczbach, wektorach itd.) otrzymuj...


Bajka matematyczna
Sławomir Jemielity, 1
Bajka matematyczna znaleziona w starym numerze Delty Usiądźcie, Czytelnicy, szarą listopadową godziną przy kominku i posłuchajcie Jak trzy wektory wyznacznik do zera przyrównały Za siedmioma przestrzeniami, za siedmioma podprzestrzeniami dana...

Hymn matematyków
Sławomir Jemielity, 1
HYMN MATEMATYKÓW (autorzy anonimowi) na melodię "Umarł Maciek, umarł" Oj, myślę sobie czasem - aże sam się śmieję - Czemu to zbiór wszystkich zbiorów nie istnieje? Oj, byłby to hałas spory, jakby zebrać wszystkie zbiory! Oj, dana, da...


TESTY ZADANIA FILMY Kup dział

Korzystanie z witryny www.SOFIZMAT.pl oznacza zgodę na wykorzystywanie
plików cookie, z których niektóre mogą być już zapisane w folderze przeglądarki.