Planimetria

Kąty. 1.01
poziom: łatwy

Proste a i b są równoległe. Kąt ma miarę

Kąty. 1.02
poziom: łatwy

Kąty mają miary odpowiednio:

Kąty. 1.03
poziom: łatwy

Miara kąta wynosi

Kąty. 1.04
poziom: łatwy

Kąty przyległe mają miary i. Dwusieczne tych kątów tworzą ze sobą kąt o mierze:

Kąty. 1.05
poziom: łatwy

Kąt,. Zatem:


Trójkąty. 2.01
poziom: łatwy

Symetralne boków trójkąta:

Trójkąty. 2.02
poziom: łatwy

Dwusieczne kątów wewnętrznych trójkąta:

Trójkąty. 2.03
poziom: łatwy

Środkowe trójkąta:

Trójkąty. 2.04
poziom: łatwy

Trójkąt da się zbudować z patyków (których nie da się złamać) o długości:

Trójkąty. 2.05
poziom: łatwy

Trójkąt o bokach 3, 4, 6

Trójkąty. 2.06
poziom: łatwy

Kąt w trójkącie równoramiennym ma miarę. Pozostałe kąty tego trójkąta wynoszą:

Trójkąty. 2.07
poziom: trudny

Boki trójkąta prostokątnego mają przyprostokątne 12 i 16 cm. Promień okręgu opisanego R i promień okręgu wpisanego w

Trójkąty. 2.08
poziom: średni

Punkt S jest punktem przecięcia dwusiecznych. Miara kąta wynosi

Trójkąty. 2.09
poziom: łatwy

Punkt M jest punktem przecięcia wysokości trójkąta. Oblicz miarę kąta

Trójkąty. 2.10
poziom: średni

W trójkącie ABC AC = AB. Odcinek BD dzieli trójkąt ABC na dwa trójkąty równoramienne. Miara kąta wynosi:

Trójkąty. 2.11
poziom: średni

W trójkącie ABC podzielono boki AC i BC na trzy równe części. Punkty podziału podzielono jak na rysunku Pole trójkąta

Trójkąty. 2.12
poziom: łatwy

Wysokość trójkąta równoramiennego, w którym kąt między ramionami wynosi, a ramię ma długość 10 cm wynosi:

Trójkąty. 2.13
poziom: średni

Pole trójkąta o bokach 5, 5, 6 wynosi:

Trójkąty. 2.14
poziom: łatwy

Wysokość opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ją na odcinki o długościach 4 i 9. Wysokość ta wynosi:

Trójkąty. 2.15
poziom: średni

Odcinek x ma długość:

Trójkąty. 2.16
poziom: średni

Obwód równoramiennego trójkąta prostokątnego wynosi 20. Jego pole jest równe:

Trójkąty. 2.17
poziom: średni

Różnica między długością promienia okręgu opisanego i okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi 5. Pole tego

Trójkąty. 2.18
poziom: średni

Na trójkącie o bokach 9, 12, 15 opisano okrąg. Promień tego okręgu wynosi:

Trójkąty. 2.19
poziom: średni

W trójkąt o bokach 5, 12, 13 wpisano okrąg. Jego promień ma długość:

Trójkąty. 2.20
poziom: łatwy

Pole trójkąta o bokach 10 i 7 oraz kącie między nimi wynosi:

Trójkąty 2.21
poziom: łatwy

Wysokość trójkąta równobocznego wynosi. Pole tego trójkąta wynosi

Trójkąty 2.22
poziom: średni

Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego poprowadzono prostą równoległą do podstawy. Stosunek pola


Czworokąty i wielokąty. 3.01
poziom: łatwy

Suma miar kątów wewnętrznych siedmiokąta wypukłego wynosi:

Czworokąty i wielokąty. 3.02
poziom: średni

W czworokącie o obwodzie 43 cm poprowadzono przekątną. Podzieliła ona czworokąt na dwa trójkąty o obwodach 35 cm i 36

Czworokąty i wielokąty. 3.03
poziom: średni

Pewien wielokąt wypukły ma 3 razy więcej przekątnych niż boków. Jest to:

Czworokąty i wielokąty. 3.04
poziom: średni

W trapezie równoramiennym podstawy mają długości 20 cm i 14 cm, a ramiona. Pole tego trapezu wynosi:

Czworokąty i wielokąty. 3.05
poziom: średni

Czworokąt ABCD jest trapezem. Pole trójkąta ACD wynosi 27. Pole trapezu jest równe:

Czworokąty i wielokąty. 3.06
poziom: średni

Przekątne trapezu dzielą go na cztery trójkąty widoczne na rysunku. Podane są pola trzech z nich. Pole trapezu jest

Czworokąty i wielokąty. 3.07
poziom: łatwy

Łącząc środki kolejnych boków prostokąta otrzymujemy:

Czworokąty i wielokąty. 3.08
poziom: łatwy

Kąt między przekątnymi równoległoboku wynosi:

Czworokąty i wielokąty. 3.09
poziom: łatwy

Ramiona trapezu prostokątnego mają długości 4 cm i 7 cm. Jego pole wynosi 34. Jego obwód wynosi:

Czworokąty i wielokąty. 3.10
poziom: łatwy

W trapezie równoramiennym wysokość wynosi 12, dłuższa podstawa 25 cm, a ramię 15 cm. Pole trapezu jest równe:

Czworokąty i wielokąty 3.11
poziom: średni

W czworokącie boki mają dlugości,, i. Przekątne mają długości i i są do siebie prostopadłe. Pole czworokąta wynosi


Koła i okręgi. 4.01
poziom: łatwy

Środki dwóch okręgów o promieniach 4 i 7 są oddalone od siebie o 10. Okręgi te:

Koła i okręgi. 4.02
poziom: łatwy

Odległość środków dwóch okręgów stycznych wewnętrznie wynosi 5. Promień jednego z okręgów wynosi 7. Promień drugiego

Koła i okręgi. 4.03
poziom: średni

Długość cięciwy w pewnym kole wynosi 10 cm, a jej odległość od środka okręgu wynosi 3 cm. Pole tego koła jest równe:

Koła i okręgi. 4.04
poziom: średni

Środki trzech okręgów, które są parami styczne zewnętrznie, są oddalone od siebie o cm. Suma pól tych okręgów wynosi:

Koła i okręgi. 4.05
poziom: łatwy

Między równymi cięciwami AB i AC okręgu o środku O jest kąt o mierze. Miara kąta COB wynosi:

Koła i okręgi. 4.06
poziom: trudny

Dana jest długość 20 cięciwy większego okręgu stycznej do mniejszego okręgu. Pole pierścienia wyznaczonego przez te

Koła i okręgi 4.07
poziom: łatwy

Punkty A, B, P leżą na okręgu o środku O i promieniu 12. Czworokąt AOBP jest rombem, w którym kąt ostry ma miarę 60°.

Koła i okręgi 4.08
poziom: średni

Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Cięciwy DB i AC przecinają się w punkcie E, oraz Miara kąta

Koła i okręgi 4.09
poziom: łatwy

Trójkąt jest wpisany w okrąg o środku. Miara kąta jest równa 57°. Wtedy miara kąta jest równa

Koła i okręgi 4.10
poziom: średni

Prosta jest styczna w punkcie do okręgu o środku. Punkt leży na tym okręgu i miara kąta jest równa 80°. Przez punkty

Koła i okręgi 4.11
poziom: łatwy

Pole widocznego na rysunku wycinka kołowego wynosi


Podobieństwo trójkątów. 5.01
poziom: łatwy

Trójkąty o bokach 3, 7, 8 i 24, 9, 21:

Podobieństwo trójkątów 5.02
poziom: łatwy

Długość odcinka x wynosi Proste i są równoległe.

Podobieństwo trójkątów 5.03
poziom: łatwy

Jakie długości mają odcinki x i y? Proste, i są do siebie równoległe.

Podobieństwo trójkątów 5.04
poziom: łatwy

Proste i są równoległe. Odcinek x ma długość

Podobieństwo trójkątów 5.05
poziom: łatwy

Ile wynosi długość x?

Podobieństwo trójkątów 5.06
poziom: łatwy

Drzewo rzuca cień długości 19,2 m, a w tym samym czasie cień człowieka o wysokości 160 cm ma2,4 m. Wysokość drzewa

Podobieństwo trójkątów 5.07
poziom: trudny

Punkt M jest środkiem boku CD równoległoboku ABCD. Jaką część pola równoległoboku stanowi pole trójkąta ABN?

Podobieństwo trójkątów 5.08
poziom: średni

Trójkąt o bokach 12, 10, 8 i trójkąt o bokach 2, 3, a są podobne. Długość boku a wynosi

Podobieństwo trójkątów 5.09
poziom: łatwy

Trójkąty prostokątne ABC i A'B'C' są podobne w skali 1:2., Długość odcinka wynosi

Podobieństwo trójkątów 5.10
poziom: średni

Przekątna AC prostokąta ABCD ma długość. Na boku AB obrano punkt E, na przekątnej AC obrano punkt F, a na boku AD


Trygonometria w geometrii 6.01
poziom: łatwy

Boki równoległoboku mają długości 6 i 10, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120°. Pole tego równoległoboku

Trygonometria w geometrii 6.02
poziom: łatwy

Bok a ma, z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku, długość Trójkąt jest prostokątny. Wartości funkcji

Trygonometria w geometrii 6.03
poziom: łatwy

Bok b ma, z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku, długość Trójkąt jest prostokątny. Wartości funkcji

Trygonometria w geometrii 6.04
poziom: łatwy

Trójkąt jest prostokątny. Długość odcinka x z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku wynosi

Trygonometria w geometrii 6.05
poziom: łatwy

Długość odcinka y z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku wynosi Trójkąt jest prostokątny.

Trygonometria w geometrii 6.06
poziom: łatwy

Długość odcinka c z dokładnością dwóch miejsc po przecinku wynosi Trójkąt jest prostokątny.

Trygonometria w geometrii 6.07
poziom: łatwy

Jaką długość, z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku, ma odcinek c w poniżej narysowanym trójkącie prostokątnym.

Trygonometria w geometrii 6.08
poziom: łatwy

Boki trójkąta mają długości i, a kąt między nimi ma miarę. pole tego trójkąta wynosi

Trygonometria w geometrii 6.10
poziom: średni

Długość boku x trójkąta wynosi

Trygonometria w geometrii 6.11
poziom: łatwy

Przekątna prostokąta ma długość 12 cm i tworzy z drugą przekątną kąt. Pole tego prostokąta wynosi


Zadania różne. 7.01
poziom: łatwy

Cztery proste dzielą płaszczyznę na co najwyżej

Zadania różne. 7.02
poziom: łatwy

Cztery proste na płaszczyźnie mogą przecinać się w:

Strona używa plików cookies. Pozostając tutaj zgadzasz się na ich wykorzystywanie. Zmian możesz dokonać w ustawieniach swojej przeglądarki internetowej.
Polityka prywatności | Polityka cookies