Geometria analityczna

Równanie prostej. 1.01
poziom: łatwy

Które z równań prostej nie jest równaniem kierunkowym?

Równanie prostej. 1.02
poziom: łatwy

Które z równań prostej nie jest równaniem ogólnym?

Równanie prostej. 1.03
poziom: łatwy

Równanie prostej przechodzącej przez punkty i to:

Równanie prostej. 1.04
poziom: łatwy

Równanie prostej przechodzącej przez punkty i to:

Równanie prostej. 1.05
poziom: łatwy

Przez początek układu współrzędnych przechodzi prosta:

Równanie prostej. 1.06
poziom: łatwy

Do prostej należy punkt:

Równanie prostej. 1.07
poziom: łatwy

Prosta o równaniu przechodzi przez punkt. Wtedy:

Równanie prostej. 1.08
poziom: łatwy

Przez I, II i III ćwiartkę układu współrzędnych przechodzi prosta:

Równanie prostej 1.09
poziom: łatwy

Punkty oraz leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy jest równe

Równanie prostej 1.10
poziom: łatwy

W układzie współrzędnych dane są punkty i. Współczynnik kierunkowy prostej wynosi

Równanie prostej 1.11
poziom: łatwy

Prosta ma równanie. Współczynnik kierunkowy tej prostej

Równanie prostej 1.12
poziom: łatwy

Prosta ma równanie. Współczynnik kierunkowy tej prostej

Równanie prostej 1.13
poziom: łatwy

Prosta ma równanie. Współczynnik kierunkowy tej prostej


Proste równoległe i prostopadłe. 2.01
poziom: łatwy

Prosta jest równoległa do prostej:

Proste równoległe i prostopadłe. 2.02
poziom: łatwy

Prosta jest prostopadła do prostej

Proste równoległe i prostopadłe. 2.05
poziom: łatwy

Prosta równoległa do prostej i przechodząca przez punkt ma równanie:

Proste równoległe i prostopadłe. 2.06
poziom: łatwy

Prosta prostopadła do prostej i przechodząca przez punkt ma równanie:

Proste równoległe i prostopadłe. 2.07
poziom: łatwy

Punkty, i są wierzchołkami trójkąta. Równanie prostej zawierającej wysokość tego trójkąta ma postać:

Proste równoległe i prostopadłe 2.08
poziom: łatwy

Proste oraz są równoległe, gdy

Proste równoległe i prostopadłe 2.09
poziom: łatwy

Proste o równaniach i są prostopadłe. Wtedy jest równe

Proste równoległe i prostopadłe 2.10
poziom: łatwy

Dany jest trapez, w którym boki i są podstawami oraz.Wierzchołki i tego trapezu leżą na prostej o równaniu. Wtedy

Proste równoległe i prostopadłe 2.11
poziom: łatwy

Dane są proste o równaniach: Spośród nich prostopadłe do siebie są:

Proste równoległe i prostopadłe 2.12
poziom: łatwy

Proste i są równoległe. Wynika z tego, że jest równe


Odległość punktów. 3.01
poziom: łatwy

Odległość między punktami i wynosi:

Odległość punktów. 3.02
poziom: łatwy

Pole trójkąta o wierzchołkach, i wynosi:

Odległość punktów. 3.03
poziom: łatwy

Obwód trójkąta o wierzchołkach, i wynosi:

Odległość punktów. 3.04
poziom: łatwy

Odległość punktu od prostej wynosi:

Odległość punktów 3.05
poziom: łatwy

Punkt jest wierzchołkiem kwadratu, a punkt jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole

Odległość punktów 3.06
poziom: łatwy

Pole powierzchni trójkąta ograniczonego przez osie układu współrzędnych oraz prostą wynosi

Odległość punktów 3.07
poziom: łatwy

Odległość punktu od prostej wynosi

Odległość punktów 3.08
poziom: łatwy

Punkty i są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu. Przekątna tego kwadratu ma długość

Odległość punktów 3.09
poziom: łatwy

Jaka jest odległość punktu od prostej?

Odległość punktów 3.10
poziom: łatwy

Punkty i są końcami przekątnej kwadratu. Promień okręgu wpisanego w ten kwadrat jest równy

Odległość punktów 3.11
poziom: trudny

Dane są punkty, i. Pole trójkąta wynosi

Odległość punktów 3.12
poziom: trudny

Trójkąt ograniczony jest przez oś, prostą i prostą. Pole tego trójkąta wynosi


Środek odcinka. 4.01
poziom: łatwy

Środek odcinka o końcach i ma współrzędne:

Środek odcinka. 4.02
poziom: łatwy

Punkt przecięcia przekątnych równoległoboku o wierzchołkach,, i ma współrzędne:

Środek odcinka. 4.03
poziom: łatwy

W odcinku a jego środek. Współrzędne końca B tego odcinka wynoszą:

Środek odcinka. 4.04
poziom: łatwy

Środkowa w trójkącie o wierzchołkach, i ma długość:

Środek odcinka 4.05
poziom: łatwy

Końcami odcinka są punkty i. Odległość punktu od środka odcinka jest równa

Środek odcinka 4.06
poziom: łatwy

Odcinek jest średnicą okręgu.,. Środek okręgu znajduje się w punkcie

Środek odcinka 4.07
poziom: łatwy

Punkt jest środkiem odcinka. Punkt leży na osi, punkt na osi. Z tego wynika, że

Środek odcinka 4.08
poziom: średni

Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego. W tym trójkącie kąt przy wierzchołku jest prosty. Środkiem okręgu

Środek odcinka 4.09
poziom: trudny

Symetralna odcinka o końcach i jest opisana równaniem


Okręgi i proste. 5.01
poziom: łatwy

Środek okręgu o równaniu ma współrzędne

Okręgi i proste. 5.02
poziom: łatwy

Środek okręgu to punkt:

Okręgi i proste. 5.03
poziom: łatwy

Promień okręgu o równaniu ma długość:

Okręgi i proste. 5.04
poziom: średni

Promień okręgu o równaniu ma długość

Okręgi i proste. 5.05
poziom: łatwy

Okrąg o środku i promieniu przedstawia równanie

Okręgi i proste. 5.06
poziom: średni

Punktem wspólnym okręgu i prostej jest:

Okręgi i proste. 5.07
poziom: średni

Punktami wspólnymi okręgu z osią OX są:

Okręgi i proste. 5.08
poziom: średni

Punktami wspólnymi okręgu z osią OY są:

Okręgi i proste. 5.09
poziom: średni

Okrąg i prosta

Okręgi i proste. 5.10
poziom: średni

Okrąg i prosta


Symetrie 6.01
poziom: łatwy

Obrazem punktu w symetrii osiowej względem osi jest punkt o współrzędnych

Symetrie 6.02
poziom: łatwy

Punkt symetryczny do względem osi ma współrzędne

Symetrie 6.03
poziom: łatwy

Punktem symetrycznym względem początku układu współrzędnych (symetria środkowa) do punktu jest

Symetrie 6.04
poziom: średni

Prostą odbijamy symetrycznie względem osi. Otrzymujemy prostą o równaniu

Symetrie 6.05
poziom: średni

Prostą odbijamy względem osi. Otrzymamy prostą o równaniu

Symetrie 6.06
poziom: średni

Obrazem prostej w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych jest prosta o równaniu

Symetrie 6.07
poziom: średni

Dany jest okrąg o równaniu. Okrąg symetryczny do danego względem osi jest opisany równaniem

Symetrie 6.08
poziom: średni

Dany jest okrąg o równaniu. Okrąg symetryczny do danego względem osi jest opisany równaniem

Symetrie 6.09
poziom: średni

Dany jest okrąg o równaniu. Okrąg symetryczny do danego względem początku układu współrzędnych jest opisany równaniem

Symetrie 6.10
poziom: trudny

Dane są okręgi i. Osią symetrii figury będącej sumą obu okręgów jest prosta

Strona używa plików cookies. Pozostając tutaj zgadzasz się na ich wykorzystywanie. Zmian możesz dokonać w ustawieniach swojej przeglądarki internetowej.
Polityka prywatności | Polityka cookies