Logika. 1.02

Sławomir Jemielity, 2011-11-12, poziom: średni
1:0 (100%)
Określ wartości logiczne poniższych zdań złożonych.
a) Nieprawda, że
b) i miejsce zerowe funkcji to jej wartość dla
c) Liczba jest podzielna przez i
d) Trójkąt równoramienny ma wszystkie wewnętrzne kąty równe i proste równoległe na płaszczyźnie przecinają się w dwóch punktach.
e) Pochodna funkcji to lub .
f) Dziedziną funkcji logarytm jest zbiór lub jedynym pierwiastkiem równania jest
g) Przekątne kwadratu przecinają się pod kątem lub
h) Jeżeli jest liczbą wymierną, to każdy czworokąt jest kwadratem.
i) Jeżeli to
j) Jeżeli równanie nie ma pierwiastków rzeczywistych, to nie istnieje rzeczywiste rozwiązanie równania
k) Jeżeli funkcja jest okresowa, to
l) wtedy i tylko wtedy, gdy
m) Kwadrat ma cztery przekątne wtedy i tylko wtedy, gdy jest liczbą pierwszą.
n) wtedy i tylko wtedy, gdy



1. krok rozwiązania

To zadanie ma na celu przypomnienie, jak korzysta się z tabel poszczególnych funktorów, a także ich utrwalenie. Przed zapoznaniem się z rozwiązaniami, przypomnijcie sobie te tabele.

a) jednak równa się To zdanie jest prawdziwe. Zatem jego zaprzeczenie jest fałszywe.
Zdanie z przykładu a) jest więc fałszywe.

2. krok rozwiązania

b) To zdanie jest koniunkcją. Przeanalizujmy jej zdania składowe.
- to jest prawda.
Natomiast miejsce zerowe funkcji to wcale nie jest jej wartość dla (a co to jest?) - to jest fałsz.

W takich warunkach (patrz: tabela koniunkcji) całe zdanie nie może być prawdziwe - jest więc fałszywe.

3. krok rozwiązania

c) To zdanie być może sprawia wrażenie zdania prostego, ale tak nie jest. Widać to wyraźnie, jeśli zapiszemy je tak:
Liczba jest podzielna przez i liczba jest podzielna przez
Nie jest to może zbyt zręczne stylistycznie, ale za to pokazuje, że jest to koniunkcja. I to koniunkcja, której oba człony są zgodne z prawdą.
Jest to zdanie prawdziwe.

4. krok rozwiązania

d) Znów koniunkcja.
Zdanie pierwsze jest fałszywe - nie każdy trójkąt równoramienny ma wszystkie kąty równe, a nawet można powiedzieć, że większość nie ma. I to właściwie wystarczy, by stwierdzić, że całe zdanie jest fałszywe.
Ale zobaczmy jeszcze, jak się sprawa ma z drugim zdaniem składowym. Otóż, proste równoległe nie przecinają się - jest to fałsz.

5. krok rozwiązania

e) To jest alternatywa, tyle, że trochę zakamuflowana, tak, jak to było w przykładzie c).

Po pewnym przeformułowaniu otrzymujemy: Pochodna funkcji to lub pochodna funkcji to
Być może wiecie, że pochodną funkcji x2 jest 2x. Zatem jedno ze zdań składowych powyższego zdania złożonego jest prawdziwe.
Ponieważ zdanie złożone jest alternatywą, to oznacza, że jest (zgodnie z tabelą) prawdziwe.

6. krok rozwiązania

f) Prawdą jest, że dziedzina logarytmu to
Zdanie twierdzące, że jest jedynym rozwiązaniem równania jest także prawdziwe.
Alternatywa tych zdań jest prawdą.

7. krok rozwiązania

g) Przekątne kwadratu przecinają się pod kątem lub przekątne kwadratu przecinają się pod kątem
Żadne z tych zdań nie jest prawdą.

Na podstawie tabeli alternatywy (i zdrowego rozsądku) twierdzimy, że takie zdanie złożone jest fałszywe.

8. krok rozwiązania

h) Wartość logiczna poprzednika implikacji wynosi
nie jest liczbą wymierną.
Nie jest też prawdą, że każdy czworokąt jest kwadratem, bo istnieją takie, które kwadratami nie są (zwróćcie uwagę na to co przed chwilą powiedziałem, bo wiąże się to z problemem zaprzeczania kwantyfikatorów, którym zajmiemy się w niedalekiej przyszłości).

Jest to zdanie typu: Taka implikacja jest prawdziwa.


i) - prawda.
- nieprawda.

Całe zdanie jest typu Implikacja nieprawdziwa.

9. krok rozwiązania

j) Równanie istotnie nie ma pierwiastków rzeczywistych.
Rozwiązanie rzeczywiste równania rzeczywiście nie istnieje.
Mamy tu do czynienia ze zdaniem typu , które jest prawdziwe.


k) Funkcja nie jest okresowa.
Drugie zdanie, jak każdy wie jest to święta prawda.

Zdanie złożone to implikacja typu Prawdziwa.

10. krok rozwiązania

l) Czas na równoważności.
Zdanie - wartość logiczna 1.
Zdanie 3 > 1 - wartość logiczna 1.

Typ zdania:

11. krok rozwiązania

m) Kwadrat ma zaledwie dwie przekątne.
jest liczbą pierwszą.

Równoważność typu: Taka równoważność jest fałszywa.

12. krok rozwiązania

n) Oba zdania są fałszywe. W takich warunkach równoważność jest prawdziwa.

Podobne Następny

Nie jesteś zalogowany!

Inne materiały z tej kategorii

KURSY


Wartość logiczna zdań
Sławomir Jemielity, 1
Zdania (w sensie logiki) możemy podzielić na dwie kategorie: - zdania proste - zdania złożone Zdanie, jak je rozumie logika, może być prawdziwe lub fałszywe (ale nie jednocześnie). Prawda i fałsz to wartości logiczne. Dla skrótu oznacza się je...

Prawa rachunku zdań.
Sławomir Jemielity, 1
Prawa rachunku zdań - tautologie Pewne zdania złożone mają taką chytrą naturę, że niezależnie od tego, jaką wartość logiczną mają zdania składowe, całe zdania są jak najbardziej prawdziwe. Takie dziwne zdania nazywamy tautologiami. Zanim przej...


TESTY

Nie znaleziono żadnych materiałów.

FILMY

Nie znaleziono żadnych materiałów.


Autorem "Logika. 1.02" jest Sławomir Jemielity.
Zabrania się kopiowania, rozpowszechniania i udostępniania materiałów zawartych w Serwisie.

Serwis SOFIZMAT nie odpowiada za treść umieszczanych materiałów, grafik, komentarzy oraz wszelkich innych wpisów pochodzących od użytkowników serwisu.

Korzystanie z witryny www.SOFIZMAT.pl oznacza zgodę na wykorzystywanie
plików cookie, z których niektóre mogą być już zapisane w folderze przeglądarki.