Zasada zachowania pędu. 1.01

Sławomir Jemielity, 2011-09-12, poziom: łatwy
0:0
Na lodzie stoją dwaj chłopcy w łyżwach. Jeden ma masę , drugi . W pewnym momencie cięższy pchnął lżejszego, nadając mu prędkość . Jaką prędkość ma sam tuż po pchnięciu?



1. krok rozwiązania

Między chłopcami w czasie pchnięcia działają jakieś siły, które obu chłopcom nadają przyspieszenia. Czas pchnięcia nie jest nieskończenie krótki. W tym czasie obaj chłopcy uzyskują jakieś prędkości. Czy można je obliczyć z II zasady dynamiki, przy udziale wzorów kinematycznych (ruch jednostajnie przyspieszony). Nie! Nasze informacje co się dzieje w trakcie pchania są nadzwyczaj skromne. Nie wiemy jakie przyspieszenia mają chłopcy, bo nie znamy sił ich wzajemnego oddziaływania. Nawet gdybyśmy je znali, na wiele by się to nie zdało. Ni znamy czasu oddziaływania, który jest niezbędny do policzenia prędkości. Czy mamy się poddać? Nie! Mamy do dyspozycji potężne narzędzia do rozwiązywania zagadnień o ograniczonej wiedzy o szczegółach zjawiska. Są to zasady zachowania, najbardziej fundamentalne i uniwersalne prawa fizyczne. Są one słuszne nawet tam, gdzie zawodzą zasady dynamiki. To zadanie rozwiążemy przy pomocy zasady zachowania pędu. Należy się jednak zastanowić, czy możemy wykorzystać tę zasadę. Nie jest ona spełniona bezwarunkowo. Można mówić o zachowaniu pędu układu jedynie wtedy, gdy nie działają nań siły zewnętrzne! Wydaje się, że nie mamy w naszym zadaniu do czynienia z taką sytuacją. Na obu chłopców działają siły ciężkości i reakcje lodowiska. Z tym jednak nie ma problemu bo siły te się równoważą; to tak jakby nie działały. Większym problemem jest siła tarcia, ale po to umieściłem całe zdarzenie na lodowisku, by była ona mała. Poza tym interesuje nas prędkość tuż po pchnięciu, kiedy siły tarcia nie zdążą jeszcze zmienić pędu układu. Jest jeszcze siła, z którą chłopiec o większej masie pcha drugiego i , oczywiście ten działa na niego z taką samą przeciwnie skierowaną siłą. Te siły są to wewnętrzne siły układu i, jako takie, nie zmieniają jego pędu. Zatem można korzystać z zasady zachowania pędu pod warunkiem, że weźmiemy czas tak krótki, by nie mogła się uwidocznić działalność sił tarcia.
Zachowanie pędu oznacza, że pęd jest stały w czasie. Jeżeli policzyć pęd (wektor!) w pewnej chwili i w jakiejś chwili późniejszej, to wynik powinien być taki sam. Ponieważ pęd jest wektorem, to warto wprowadzić układ współrzędnych.

2. krok rozwiązania

Przed popchnięciem obaj chłopcy spoczywają, więc ich pęd jest zerowy.

Należy teraz policzyć pęd końcowy i przyrównać go do początkowego. Przedtem jedna uwaga. Często pewne symbole mają podwójne znaczenie, a różnica między tymi znaczeniami jest dość subtelna. Symbol , na przykład, może oznaczać wartość prędkości, ale może oznaczać również jej współrzędną. Prędkość w pierwszym znaczeniu jest dodatnią liczbą. W drugim może być dodatnia lub ujemna w zależności od tego czy wektor prędkości jest skierowany zgodnie, czy też przeciwnie do osi układu współrzędnych. Pęd końcowy (czyli tuż po pchnięciu) jest równy:
jeżeli przez rozumiemy wartość prędkości (musimy jakoś zaznaczyć fakt, że chłopiec lżejszy porusza się w stronę przeciwną niż cięższy). Zasada zachowania pędu daje wtedy równanie:



Otrzymaliśmy wartość prędkości cięższego chłopca.
Pęd końcowy jest równy , jeżeli przez rozumiemy współrzędną prędkości. Oś układu jest skierowana zgodnie z kierunkiem ruchu lżejszego chłopca i dlatego v1 jest dodatnią liczbą.



Otrzymaliśmy współrzędną wektora prędkości. Ujemny znak wyniku oznacza, że chłopiec cięższy porusza się przeciwnie do osi , a co za tym idzie do kierunku ruchu lżejszego chłopca.
W następnym zadaniu różne warianty zderzenia niesprężystego

Podobne Następny

Nie jesteś zalogowany!

Inne materiały z tej kategorii

KURSY


Zasada zachowania pędu
Sławomir Jemielity, 1
Pęd jest wektorem, iloczynem masy i prędkości ciała Jednostką pędu jest . Nie ma ona innej nazwy. Znaczenie pędu polega na tym, że istnieje zasada zachowania pędu. Gdyby nie to, wprowadzenie pojęcia pędu nie miałoby najmniejszego sensu. Pojęcia...


TESTY


Zasada zachowania pędu. 1.01
Sławomir Jemielity, poziom: łatwy, 1

Zasada zachowania pędu. 1.02
Sławomir Jemielity, poziom: łatwy, 1

Zasada zachowania pędu. 1.03
Sławomir Jemielity, poziom: łatwy, 1

Zasada zachowania pędu. 1.04
Sławomir Jemielity, poziom: łatwy, 1

Zasada zachowania pędu. 1.05
Sławomir Jemielity, poziom: łatwy, 1

Zasada zachowania pędu. 1.06
Sławomir Jemielity, poziom: łatwy, 1


FILMY

Nie znaleziono żadnych materiałów.


Autorem "Zasada zachowania pędu. 1.01" jest Sławomir Jemielity.
Zabrania się kopiowania, rozpowszechniania i udostępniania materiałów zawartych w Serwisie.

Serwis SOFIZMAT nie odpowiada za treść umieszczanych materiałów, grafik, komentarzy oraz wszelkich innych wpisów pochodzących od użytkowników serwisu.

Korzystanie z witryny www.SOFIZMAT.pl oznacza zgodę na wykorzystywanie
plików cookie, z których niektóre mogą być już zapisane w folderze przeglądarki.