Dielektryki. 7.07

Sławomir Jemielity, 2012-06-02, poziom: trudny
0:0
Powietrzny kondensator płaski, którego płyty są ustawione poziomo, został podłączony do źródła dającego napięcie i umieszczony w naczyniu, które stopniowo napełniane jest naftą (stała dielektryczna ). Napisz wzory i przedstaw graficznie zależności natężenia pola oraz potencjału w środku kondensatora od grubości warstwy nafty wewnątrz kondensatora. Odległość między płytami wynosi



1. krok rozwiązania

Zacznijmy od rysunku.



To, co widać na powyższym rysunku, możemy potraktować jak dwa szeregowo połączone kondensatory: górny – powietrzny i dolny z dielektrykiem.

2. krok rozwiązania

W każdym z tych kondensatorów natężenie pola ma stałą wartość – pole jest jednorodne. Całkowite napięcie rozkłada się na obu kondensatorach tak, że

(indeks „1” odnosi się do kondensatora górnego, a „2” do dolnego)
jak to w połączeniu szeregowym. Ładunki natomiast są równe.

Z definicji pojemności mamy



3. krok rozwiązania

Jeśli znajdziemy stosunek pojemności, będziemy mogli obliczyć napięcia na poszczególnych częściach kondensatora.
A po co nam napięcia? Otóż istnieje znany wam związek między napięciem a natężeniem pola, które tu mamy obliczyć.

Zatem liczymy napięcia a najprzód stosunek pojemności.











Łatwo napisać wzory na natężenia pól w poszczególnych kondensatorach.

4. krok rozwiązania






Zwróćcie uwagę, że w kondensatorze powietrznym natężenie pola jest razy większe.
Czas na podsumowanie.

5. krok rozwiązania

Mamy powiedzieć, jakie jest natężenie pola w środku kondensatora.
Którym wzorem ono będzie opisywane? To zależy, czy nafta sięga do połowy wysokości kondensatora, czy nie. Jeśli to pole jest opisane pierwszym wzorem (w takim wypadku w środku kondensatora mamy kondensator powietrzny), jeśli , to natężenie pola dane jest drugim wzorem.

6. krok rozwiązania

Spróbujmy narysować wykres.
Zmienna jest w mianowniku i w pierwszej potędze. Funkcja jest więc funkcją homograficzną. Jej wykresem jest hiperbola. W punkcie nasza funkcja będzie miała skokową nieciągłość (związaną ze zmianą wzoru).


gdzie

7. krok rozwiązania

Teraz zajmijmy się potencjałem. Znów trzeba rozważyć dwa przypadki. Najpierw niech Umówmy się, że potencjał jest równy zeru na dolnej okładce. Wtedy potencjał jest równy sumie dwóch składników: całemu napięciu oraz części napięcia , które oznaczymy




Napięcie w polu jednorodnym jest proporcjonalne do odległości punktów między którymi je mierzymy.






Tak jest, jeżeli nafta nie sięga połowy wysokości kondensatora. Jeśli jest powyżej połowy to potencjał mierzony w środku kondensatora względem dolnej okładki jest częścią napięcia








Potencjał w środku kondensatora wyraża się więc wzorami:

8. krok rozwiązania



Narysowanie wykresu tej funkcji chyba nie będzie łatwe. Sprawę ułatwi być może podstawienie


Teraz lepiej.

9. krok rozwiązania



Widzicie, że potencjał jest funkcją ciągłą. Tak jest zawsze.

Podobne Następny

Nie jesteś zalogowany!

Inne materiały z tej kategorii

KURSY


Pole elektryczne w dielektrykach
Sławomir Jemielity, 1
Zacznijmy od budowy cząsteczek. No, może to za dużo powiedziane. Zajmiemy się tylko jednym aspektem ich budowy. Cząsteczki substancji można podzielić na dwa rodzaje. 1. Cząsteczki, które mają własny moment dipolowy. Cóż to znaczy? Pojęcie momen...


TESTY

Nie znaleziono żadnych materiałów.

FILMY

Nie znaleziono żadnych materiałów.


Autorem "Dielektryki. 7.07" jest Sławomir Jemielity.
Zabrania się kopiowania, rozpowszechniania i udostępniania materiałów zawartych w Serwisie.

Serwis SOFIZMAT nie odpowiada za treść umieszczanych materiałów, grafik, komentarzy oraz wszelkich innych wpisów pochodzących od użytkowników serwisu.

Korzystanie z witryny www.SOFIZMAT.pl oznacza zgodę na wykorzystywanie
plików cookie, z których niektóre mogą być już zapisane w folderze przeglądarki.