Równania trygonometryczne. 4.16

Sławomir Jemielity, 2012-09-17, poziom: trudny
0:0
Rozwiąż równanie



1. krok rozwiązania



Dziedzina.
Po pierwsze:

Rozwiążmy ostatnią nierówność.



Ostatnią nierówność rozwiązujemy graficznie.


2. krok rozwiązania

Uwzględniając wszystko mamy Ale to nie wszystko.

Po prawej stronie równania mamy coś nieujemnego. Lewa strona też musi być taka, bo równość liczby nieujemnej i ujemnej jest na pewno fałszywa. Zatem










Biorąc część wspólną obu zbiorów dowiadujemy się, gdzie nasze równanie ma sens. Kolor niebieski – zbiór B, czerwony – A.

3. krok rozwiązania

Widzimy, że część wspólna to co drugi z przedziałów zbioru Można to zapisać tak: i to jest dziedzina naszego równania, które teraz będziemy rozwiązywać.



Obie strony są dodatnie w zbiorze (czyli dla należących do tego zbioru). Możemy równanie obustronnie podnieść do kwadratu.





4. krok rozwiązania

Zróbmy podstawienie:




Stąd mamy dwa proste równania:

To równanie oczywiście nie ma żadnych rozwiązań.





Teraz sprawdzamy, czy to są rozwiązania wyjściowego równania, czy należą do dziedziny?



Te żółte kropki to uzyskana przez nas seria rozwiązań. Tylko co drugie z nich należy do dziedziny czyli jest rzeczywistym rozwiązaniem.
Można napisać:
Odpowiedź: rozwiązania równania to jak zwykle jest dowolną liczbą całkowitą.

Podobne Następny

Nie jesteś zalogowany!

Inne materiały z tej kategorii

KURSY

Nie znaleziono żadnych materiałów.

TESTY

Nie znaleziono żadnych materiałów.

FILMY

Nie znaleziono żadnych materiałów.


Autorem "Równania trygonometryczne. 4.16" jest Sławomir Jemielity.
Zabrania się kopiowania, rozpowszechniania i udostępniania materiałów zawartych w Serwisie.

Serwis SOFIZMAT nie odpowiada za treść umieszczanych materiałów, grafik, komentarzy oraz wszelkich innych wpisów pochodzących od użytkowników serwisu.

Korzystanie z witryny www.SOFIZMAT.pl oznacza zgodę na wykorzystywanie
plików cookie, z których niektóre mogą być już zapisane w folderze przeglądarki.