Zasada zachowania energii. 3.01

Sławomir Jemielity, 2011-09-12, poziom: średni
0:0
Oblicz energię potencjalną ciężkości pionowego, stojącego na ziemi słupa o wysokości i masie . Poziom zerowy energii potencjalnej przyjmij na powierzchni ziemi.



1. krok rozwiązania

Znany jeszcze ze szkoły podstawowej wzór dotyczy punktów materialnych. Z ciałami rozciągłymi jest ten kłopot, że nie wiadomo co to jest . Jeżeli pod podstawimy po prostu wysokość ciała, to tak jakbyśmy zakładali, że cała masa jest skupiona na jego „czubku”, co jest nieprawdą. Później (ale nie wszyscy z was) dowiecie się, że w przypadku ciał rozciągłych jest wysokością tzw. środka masy. Zapewne nie znacie jeszcze (mam na myśli „pierwszaków”) pojęcia środka masy, więc takie łatwe rozwiązanie nie wchodzi w grę. Rozwiązanie, które mam zamiar przedstawić jest trudniejsze ale znacznie ciekawsze. Podzielmy cały słup na cieniutkie plasterki o równej grubości (i masie), tak, by były one rozmieszczone symetrycznie względem plasterka znajdującego się dokładnie w środku słupa. Mam na myśli podział myślowy. Do policzenia energii potencjalnej nie musimy go dzielić naprawdę! Masę każdego plasterka oznaczmy przez .


Co robimy z tak pociętym słupem?

2. krok rozwiązania

Możemy założyć, że, ze względu na małe rozmiary, plasterki są punktami materialnymi i spokojnie możemy do nich stosować wzór {equ}E_p = mgh{/equ}. Bierzemy górny plasterek i opuszczamy go na wysokość {equ}\frac{1}{2}h{/equ}. Dolny plasterek podnosimy na wysokość {equ}\frac{1}{2}h{/equ}. Energia górnego plasterka zmniejsza się o {equ}\Delta m \cdot g \cdot (\frac{1}{2}h) a dolnego o tyle samo (symetria!) się zwiększa. W wyniku tej operacji energia potencjalna słupa się nie zmieniła. Następnie bierzemy kolejną parę plasterków: jeden z dołu, który podnosimy do wysokości , a drugi z góry - ten na tę samą wysokość opuszczamy. Znów o ile wzrośnie energia dolnego plasterka, o tyle zmaleje górnego i całość nie ulegnie zmianie. Czynności te powtarzamy, aż wszystkie plasterki znajdą się na wysokości . Za każdym razem energia „poplasterkowanego” słupa nie ulegała zmianie, zatem jest ona równa sumie energii plasterków, z których każdy znajduje się na wysokości . Energia każdego plastra wynosi

Energia wszystkich to suma energii poszczególnych plastrów. Jest to zarazem energia potencjalna słupa (nie pociętego)


Może wypadałoby powiedzieć skąd wiedziałem, że trzeba obniżać i podnosić na wysokość ? Nie musiałem wiedzieć! Gdybym jednak wybrał inną wysokość np. , to górne kawałki traciłyby więcej energii niż dolne zyskiwały. Nie mógłbym więc powiedzieć, że energia plastrów jest taka sama jak energia słupa, z którego te plastry zrobiono.
Energia potencjalna słupa jest taka, jakby cała jego masa była skupiona w jego środku.

Podobne Następny

Nie jesteś zalogowany!

Inne materiały z tej kategorii

KURSY

Nie znaleziono żadnych materiałów.

TESTY


Zasada zachowania energii. 3.01
Sławomir Jemielity, poziom: łatwy, 1

Zasada zachowania energii. 3.02
Sławomir Jemielity, poziom: łatwy, 1

Zasada zachowania energii. 3.03
Sławomir Jemielity, poziom: łatwy, 1

Zasada zachowania energii. 3.04
Sławomir Jemielity, poziom: łatwy, 1

Zasada zachowania energii. 3.05
Sławomir Jemielity, poziom: łatwy, 1

Zasada zachowania energii. 3.06
Sławomir Jemielity, poziom: łatwy, 1


FILMY

Nie znaleziono żadnych materiałów.


Autorem "Zasada zachowania energii. 3.01" jest Sławomir Jemielity.
Zabrania się kopiowania, rozpowszechniania i udostępniania materiałów zawartych w Serwisie.

Serwis SOFIZMAT nie odpowiada za treść umieszczanych materiałów, grafik, komentarzy oraz wszelkich innych wpisów pochodzących od użytkowników serwisu.

Korzystanie z witryny www.SOFIZMAT.pl oznacza zgodę na wykorzystywanie
plików cookie, z których niektóre mogą być już zapisane w folderze przeglądarki.