Ciśnienie. 2.05

Sławomir Jemielity, 2011-09-15, poziom: trudny
0:0
Do naczynia w kształcie stożka wlano ciecz o ciężarze całkowicie wypełniającą naczynie. Jakie jest parcie na dno stożka?





1. krok rozwiązania

Parcie jest siłą działającą na dno ze strony cieczy. Z definicji ciśnienia wynika, że parcie jest iloczynem ciśnienia i pola powierzchni dna.

Ale czy ciśnienie na całe dno jest stałe? Tak. Wynika to z prawa Pascala. Jakie jest to ciśnienie? Korzystamy z wzoru

Kolejna wątpliwość: o jaką wysokość chodzi? Nad środkiem podstawy wysokość słupa cieczy jest równa wysokości stożka. W każdym innym punkcie podstawy ciśnienie jest takie samo.

Ale dlaczego nie wstawimy tu jakiejś uśrednionej wysokości?

2. krok rozwiązania

Dygresja o tym, jaką wysokość podstawić do wzoru 1), gdy liczymy ciśnienie wody w stożku.


Przede wszystkim zadajmy sobie pytanie: co by było, gdyby ścianki stożka nagle znikły? Możecie się poczuć obrażeni. To zbyt proste pytanie! Woda się oczywiście rozleje. Skoro nie rozlewa się, gdy ścianki są, znaczy to, że ze strony ścianek działa na ciecz jakaś siła. We wstępie do tego działu wspomniałem, że na ciecz można wywrzeć jedynie siłę prostopadłą do jej powierzchni. Siła styczna się nie utrzyma ze względu na specyficzne własności cieczy. Zatem siły ze strony ścianek będą wyglądać tak jak na poniższym rysunku (no, może nie zupełnie tak, ale coś w tym rodzaju):


Siły te maleją z wysokością, bo słup cieczy im wyżej tym niższy. Siły te mają skierowaną w dół składową pionową. Te składowe dociskają ciecz do podłoża i dlatego parcie na dno naczynie będzie (jak się niebawem okaże) większe niż ciężar cieczy. Teraz zastanówmy się jakie podstawić do wzoru 1)? Z prawa Pascala wynika, że ciśnienie jest jednakowe na całym dnie naczynia, więc nie jest oczywiste jaką wysokość wybrać. Przypuśćmy, że taką jak na następnym rysunku i zastanówmy się, czy jest to uzasadniony wybór.


Gdyby wybrać tę wysokość otrzymane ze wzoru ciśnienie byłoby zbyt niskie. Bo oprócz ciężaru słupa cieczy o podstawie (to właśnie daje powyższy wzór) mamy jeszcze nacisk (a właściwie jego pionową składową) ścianki na ciecz. Trzeba do wzoru podstawić taką wysokość, by nie trzeba było uwzględniać dociskania cieczy przez ścianki naczynia. Gdzie nacisk ścianki już nie istnieje? Na szczycie stożka. Wybierając więc tę wysokość otrzymujemy poprawną wartość ciśnienia.

Koniec dygresji.

3. krok rozwiązania

Jak już powiedziałem parcie to iloczyn ciśnienia i pola powierzchni .

Jaki jest ciężar cieczy. oczywiście, jest to przecież dana wielkość. No tak, ale jakoś musimy porównać ciężar z siłą parcia. Ciężar to masa pomnożona przez przyspieszenie ziemskie.

masa jest iloczynem objętości i gęstości. Objętość stożka wyraża się wzorem


Widzimy, że wszystko co w ostatnim wzorze następuje po jednej trzeciej to siła .


Siła parcia jest trzy razy większa od ciężaru cieczy! Skąd to się bierze? Jakie siły dociskają ciecz do dna naczynia?

Podobne Następny

Nie jesteś zalogowany!

Inne materiały z tej kategorii

KURSY

Nie znaleziono żadnych materiałów.

TESTY


Gęstość i ciśnienie. 2.01
Sławomir Jemielity, poziom: łatwy, 1

Gęstość i ciśnienie. 2.02
Sławomir Jemielity, poziom: łatwy, 1

Gęstość i ciśnienie. 2.03
Sławomir Jemielity, poziom: łatwy, 1


FILMY

Nie znaleziono żadnych materiałów.


Autorem "Ciśnienie. 2.05" jest Sławomir Jemielity.
Zabrania się kopiowania, rozpowszechniania i udostępniania materiałów zawartych w Serwisie.

Serwis SOFIZMAT nie odpowiada za treść umieszczanych materiałów, grafik, komentarzy oraz wszelkich innych wpisów pochodzących od użytkowników serwisu.

Korzystanie z witryny www.SOFIZMAT.pl oznacza zgodę na wykorzystywanie
plików cookie, z których niektóre mogą być już zapisane w folderze przeglądarki.