Ciśnienie. 2.06

Sławomir Jemielity, 2011-09-15, poziom: trudny
0:0
W pionowo ustawionym naczyniu o przekrojach i znajdują się dwa nieważkie tłoki połączone cienką nitką o długości . Oblicz siłę naprężenia nici w przypadku, gdy przestrzeń między tłokami wypełniono wodą o gęstości . Na oba tłoki działa od strony zewnętrznej ciśnienie atmosferyczne. Zaniedbaj tarcie.





1. krok rozwiązania

Rozwiązanie rozpocznijmy taką uwagą (wynikającą z prawa Pascala): jeżeli na ciecz wywieramy z zewnątrz pewne ciśnienie , to w każdym jej punkcie, na każdej głębokości ciśnienie wzrośnie właśnie o . Rozważmy siły działające na każdy z tłoków.
Na tłok górny działa parcie cieczy oraz naprężenie nici. Skąd bierze się to parcie cieczy? Otóż tłok naciska na ciecz, mimo, że zgodnie z treścią zadania, nic nie waży, bo zmusza go do tego nić wiążąca ze sobą oba tłoki. Skoro tłok naciska na ciecz, to i (III zasada dynamiki) ciecz naciska na tłok tyle że przeciwnie. Narysujmy to.


- siła naprężenia nici
- siła parcia wody. Jest ona równa iloczynowi ciśnienia wywieranego na tłok przez wodę i pola powierzchni tłoka.

Ciśnienie zgodnie z uwagą poczynioną na wstępie jest jednakowe w całej objętości wody i dodaje się ono do ciśnienia hydrostatycznego zależnego od wysokości słupa cieczy nad danym poziomem.
- na zewnętrzną stronę tłoka działa parcie atmosfery równe iloczynowi ciśnienia atmosferycznego i pola powierzchni tłoka.

- ciśnienie atmosferyczne
Narysowane siły równoważą się.

2. krok rozwiązania



A teraz siły na drugi tłok.


i - jak wyżej. - parcie wody na dolny tłok. jest oczywiście iloczynem ciśnienia i powierzchni tłoka. Jakież jest to ciśnienie? Oprócz ciśnienia wywieranego przez górny tłok, które przenosi się na całą wodę między tłokami, jest jeszcze ciśnienie hydrostatyczne zgodnie ze znanym wzorem wynoszące . Całkowite ciśnienie na dolny tłok to suma tych ciśnień.

3. krok rozwiązania

Siły pokazane na rysunku równoważą się. Prowadzi to do równania:


Rozwiązujemy układ równań 1), 2).


Ktoś skrupulatny mógłby zaprotestować: „przecież tu są trzy niewiadome!”. Racja! Ale mimo wszystko spróbujmy rozwiązać ten układ.




Podzielmy te równania stronami (drugie przez pierwsze).





Zastanówcie się jeszcze, co by było, gdyby odwrócić układ „do góry nogami”.

Podobne Następny

Nie jesteś zalogowany!

Inne materiały z tej kategorii

KURSY

Nie znaleziono żadnych materiałów.

TESTY


Gęstość i ciśnienie. 2.01
Sławomir Jemielity, poziom: łatwy, 1

Gęstość i ciśnienie. 2.02
Sławomir Jemielity, poziom: łatwy, 1

Gęstość i ciśnienie. 2.03
Sławomir Jemielity, poziom: łatwy, 1


FILMY

Nie znaleziono żadnych materiałów.


Autorem "Ciśnienie. 2.06" jest Sławomir Jemielity.
Zabrania się kopiowania, rozpowszechniania i udostępniania materiałów zawartych w Serwisie.

Serwis SOFIZMAT nie odpowiada za treść umieszczanych materiałów, grafik, komentarzy oraz wszelkich innych wpisów pochodzących od użytkowników serwisu.

Korzystanie z witryny www.SOFIZMAT.pl oznacza zgodę na wykorzystywanie
plików cookie, z których niektóre mogą być już zapisane w folderze przeglądarki.