Ciśnienie. 2.10

Sławomir Jemielity, 2011-09-15, poziom: trudny
0:0
Do półkulistego wydrążonego naczynia ustawionego jak na rysunku i szczelnie przylegającego do podłoża wlewa się przez otwór w szczycie ciecz. Gdy ciecz zaczyna sięgać do otworu, naczynie podnosi i ciecz zaczyna wyciekać od spodu. Jaka jest masa naczynia, jeżeli wewnętrzny promień naczynia wynosi , a gęstość cieczy .



1. krok rozwiązania

Naczynie jest w równowadze właściwie do końca, to znaczy do całkowitego wypełnienia cieczą. Ciecz co prawda zaczyna wyciekać w momencie całkowitego wypełnienia, co oznacza, że naczynie zostało lekko uniesione (przez napór cieczy), ale możemy to potraktować jeszcze jako (graniczną) równowagę. To będzie punkt wyjścia w naszym rozwiązaniu - równowaga sił. Aby to dobrze wykorzystać, musimy znać wszystkie siły działające na naczynie ze strony otoczenia.
Co jest tym otoczeniem? Ziemia, ciecz i podłoże - nic więcej. Ze strony trzech wymienionych ciał działają na naczynie siły. Spróbujmy je narysować.


Siły umieściłem na rysunku niezbyt zręcznie.
Siła reakcji jest przyłożona na styku naczynia z podłożem, ale jak się zsumuje siły reakcji na poszczególne punkty podstawy naczynia (naczynie nie ma dna) to średni punkt przyłożenia jest w środku podstawy.
Siła ciężkości jest przyłożona w środku ciężkości naczynia, ale nie wiem gdzie on jest (na pewno na osi symetrii), policzenie jego położenia to problem wykraczający poza umiejętności ucznia szkoły średniej.
Gdzie, średnio rzecz biorąc, jest przyłożona siła parcia cieczy na naczynie, też nie jest jasne; pewne jest, że skierowana jest do góry.

Ciecz zaczyna się już wylewać - znaczy to, że naczynie właśnie traci kontakt a podłożem, a to z kolei, że siła reakcji podłoża staje się równa zero.

2. krok rozwiązania

Otrzymujemy zatem proste równanie równowagi:


- szukana masa naczynia.
Całe zadanie sprowadza się do policzenia siły parcia cieczy na naczynie. By znaleźć rozważmy ciecz. Jest ona w równowadze.
Jakie siły działają na wodę? Siła ciężkości, siła nacisku naczynia, z III zasady dynamiki wynika, że jest równa oraz siła reakcji podłoża - to wszystko.

3. krok rozwiązania

Otrzymujemy zatem proste równanie równowagi:


- szukana masa naczynia.
Całe zadanie sprowadza się do policzenia siły parcia cieczy na naczynie. By znaleźć rozważmy ciecz. Jest ona w równowadze. Jakie siły działają na wodę? Siła ciężkości, siła nacisku naczynia, z III zasady dynamiki wynika, że jest równa oraz siła reakcji podłoża - to wszystko.

4. krok rozwiązania


Równanie równowagi jest takie:

Ciężar cieczy łatwo policzyć: jest to iloczyn jej masy i przyspieszenia ziemskiego. Masa z kolei to iloczyn objętości i gęstości cieczy.

5. krok rozwiązania

Siła reakcji podłoża jest równa (znów III zasada dynamiki) sile nacisku cieczy na podłoże, a ta jest iloczynem ciśnienia cieczy i pola powierzchni podstawy, na którą ciecz naciska. Najprzód ciśnienie. Jest to ciśnienie hydrostatyczne, które wyraża się wzorem

to wysokość słupa cieczy, czyli promień półkuli (naczynia)





Wracamy do równania 1)


I oto chodziło!

Podobne Następny

Nie jesteś zalogowany!

Inne materiały z tej kategorii

KURSY

Nie znaleziono żadnych materiałów.

TESTY


Gęstość i ciśnienie. 2.01
Sławomir Jemielity, poziom: łatwy, 1

Gęstość i ciśnienie. 2.02
Sławomir Jemielity, poziom: łatwy, 1

Gęstość i ciśnienie. 2.03
Sławomir Jemielity, poziom: łatwy, 1


FILMY

Nie znaleziono żadnych materiałów.


Autorem "Ciśnienie. 2.10" jest Sławomir Jemielity.
Zabrania się kopiowania, rozpowszechniania i udostępniania materiałów zawartych w Serwisie.

Serwis SOFIZMAT nie odpowiada za treść umieszczanych materiałów, grafik, komentarzy oraz wszelkich innych wpisów pochodzących od użytkowników serwisu.

Korzystanie z witryny www.SOFIZMAT.pl oznacza zgodę na wykorzystywanie
plików cookie, z których niektóre mogą być już zapisane w folderze przeglądarki.