Prawo Archimedesa. 3.07

Sławomir Jemielity, 2011-09-15, poziom: trudny
0:0
W cieczy o gęstości pływa sześcian o krawędzi , wykonany z materiału Jaką najmniejszą pracę trzeba wykonać, by całkowicie zanurzyć sześcian?



1. krok rozwiązania


Najmniejszą pracę wykonamy, gdy będziemy sześcian zanurzać powoli i jednostajnie. Na lewym rysunku na sześcian działają siły: ciężkości i wyporu. Siły te się równoważą - sześcian pływa. Następnie przykładamy do niego siłę skierowaną w dół i staramy się zanurzać sześcian jednostajnie. Wymaga to użycia rosnącej siły. Dlaczego? Otóż siła wyporu działająca na zanurzany sześcian rośnie właśnie ze względu na owo zanurzanie. By utrzymać jednostajność ruchu sześcianu w każdym momencie siły ciężkości wyporu i nasza powinny się równoważyć. Siła wyporu rośnie, siła ciężkości nie może; wniosek - nasza siła powinna też rosnąć (jest skierowana przeciwnie niż siła wyporu). Na prawym rysunku widzimy całkowicie zanurzony sześcian. Siły wyporu i osiągnęły swe maksymalne wartości.

2. krok rozwiązania

Zastanówmy się jak rośnie siła wraz z zanurzeniem? Na początku ma wartość zero (sześcian pływa, a zanurzanie się jeszcze nie rozpoczęło) i podczas zanurzania rośnie do maksymalnej wartości. W trakcie zanurzania obowiązuje następujące równanie równowagi sił


- objętość zanurzonej części sześcianu - {euq}V' = Sh = a^2 (x + x_0){/equ}
- pole podstawy sześcianu równe oczywiście kwadratowi krawędzi sześcianu
- wysokość zanurzonej części zanurzonej. Wysokość tę można rozbić na dwie części: - zanurzenie swobodnie pływającego sześcianu, - dodatkowe zanurzenie uzyskane pod wpływem siły . Jeszcze raz napiszmy równanie 1).


Spróbujmy uprościć to wyrażenie. Siła wyporu na lewym rysunku równoważy się z siłą ciężkości




Widzimy, że siła z którą zatapiamy sześcian jest wprost proporcjonalna do . zmienia się od zera do , czyli do całkowitego zatopienia sześcianu. Narysujmy wykres tej zależności. Maksymalną wartość siły otrzymamy podstawiając pod jego największą wartość czyli . Otrzymamy

policzymy wykorzystując równanie 2).





3. krok rozwiązania

Czas wreszcie na policzenie pracy. Siła nie jest stała więc nie możemy wykorzystać znanej definicji

W książeczce poświęconej dynamice punktu materialnego był podobny problem i tam doszliśmy do wniosku, że praca jest równa polu pod wykresem obrazującym zależność siły od przesunięcia. Dokładnie taki wykres mamy obok. Praca wykonywana przy zatapianiu sześcianu jest równa polu trójkąta, którego wymiary już znamy.




Podobne Następny

Nie jesteś zalogowany!

Inne materiały z tej kategorii

KURSY


Prawo Archimedesa
Sławomir Jemielity, 1
Prawo Archimedesa Archimedes W gimnazjum szło to jakoś tak: Na ciało zanurzone w cieczy działa z jej strony siła wyporu skierowana pionowo w górę i równa ciężarowi cieczy wypartej przez to ciało. Nie mam nic przeciwko temu sformułowaniu, al...


TESTY


Prawo Archimedesa. 3.01
Sławomir Jemielity, poziom: łatwy, 1

Prawo Archimedesa. 3.02
Sławomir Jemielity, poziom: łatwy, 1

Prawo Archimedesa. 3.03
Sławomir Jemielity, poziom: łatwy, 1

Prawo Archimedesa. 3.04
Sławomir Jemielity, poziom: łatwy, 1


FILMY

Nie znaleziono żadnych materiałów.


Autorem "Prawo Archimedesa. 3.07" jest Sławomir Jemielity.
Zabrania się kopiowania, rozpowszechniania i udostępniania materiałów zawartych w Serwisie.

Serwis SOFIZMAT nie odpowiada za treść umieszczanych materiałów, grafik, komentarzy oraz wszelkich innych wpisów pochodzących od użytkowników serwisu.

Korzystanie z witryny www.SOFIZMAT.pl oznacza zgodę na wykorzystywanie
plików cookie, z których niektóre mogą być już zapisane w folderze przeglądarki.