Prawo Archimedesa. 3.09

Sławomir Jemielity, 2011-09-15, poziom: trudny
0:0
Na dnie naczynia, którego dno tworzy z poziomem kąt , stoi sześcian o krawędzi wykonany z materiału o gęstości . Znajdź siłę, z jaką sześcian działa na dno, jeżeli w naczyniu jest ciecz o gęstości . Najwyższa krawędź sześcianu znajduje się na głębokości . Między dnem naczynia a sześcianem nie ma cieczy.





1. krok rozwiązania

By znaleźć siłę, z jaką działa sześcian na dno naczynia musimy znać siły działające na sam sześcian. Są to na pewno: siła ciężkości siła reakcji dna (to właśnie mamy policzyć - III zasada dynamiki uczy, że z jaką siłą dno działa na sześcian, z taką sześcian naciska na dno), być może jest siła tarcia (nic o tym w zadaniu nie ma). A co z siłą wyporu? Przypomnijcie sobie co mówiłem we wstępie o pochodzeniu siły wyporu. W sytuacji, gdy pod dolną ścianką sześcianu nie ma cieczy, siła wyporu się nie pojawi! Istnieją natomiast siły parcia ze strony cieczy na ścianki sześcianu, które mają z cieczą kontakt. Siły te są prostopadłe do odpowiednich ścianek. Narysujmy te siły.


, oraz jeszcze dwie nienarysowane (równoważące się) to siły parcia cieczy na ściany sześcianu
- siła ciężkości
- siła reakcji dna
- tarcie

2. krok rozwiązania

Siły działające równolegle do dna może się równoważą a może nie - nie wiemy tego, ale te siły nas nie interesują, bo nie dają żadnego wkładu do siły reakcji. Istotne są siły działające prostopadle do dna. Są to: i składowa siły ciężkości prostopadła do dna. Te siły na pewno się równoważą.

Liczymy



3. krok rozwiązania

Policzenie będzie trudniejsze. Siła parcie to wprawdzie iloczyn ciśnienia i pola powierzchni, ale ciśnienie wywierane przez ciecz jest tu zmienne, bo górna ściana jest zanurzona na różnych głębokościach. Do wzoru trzeba podstawić jakieś średnie ciśnienie. Nie jest trywialnym problemem rozstrzygnięcie, jaka ma być to średnia. Posłużmy się analogią. W ruchu jednostajnie zmiennym średnia prędkość była po prostu średnią arytmetyczną prędkości początkowej i końcowej. Tak się składa, że w tym ruchu prędkość jest liniową funkcją czasu: . Wzór na ciśnienie wygląda tak: , zatem ciśnienie jest liniową funkcją głębokości (o ile gęstość i przyspieszenie ziemskie są stałe, nie zależą od głębokości). Można więc zaryzykować twierdzenie, że średnie ciśnienie jest średnią arytmetyczną ciśnienia na górze ścianki i ciśnienia na jej dole.


jest proste do policzenia: . By policzyć zróbmy rysunek.






4. krok rozwiązania

Można już policzyć siłę reakcji i zarazem siłę nacisku sześcianu na dno.

Podobne

Nie jesteś zalogowany!

Inne materiały z tej kategorii

KURSY


Prawo Archimedesa
Sławomir Jemielity, 1
Prawo Archimedesa Archimedes W gimnazjum szło to jakoś tak: Na ciało zanurzone w cieczy działa z jej strony siła wyporu skierowana pionowo w górę i równa ciężarowi cieczy wypartej przez to ciało. Nie mam nic przeciwko temu sformułowaniu, al...


TESTY


Prawo Archimedesa. 3.01
Sławomir Jemielity, poziom: łatwy, 1

Prawo Archimedesa. 3.02
Sławomir Jemielity, poziom: łatwy, 1

Prawo Archimedesa. 3.03
Sławomir Jemielity, poziom: łatwy, 1

Prawo Archimedesa. 3.04
Sławomir Jemielity, poziom: łatwy, 1


FILMY

Nie znaleziono żadnych materiałów.


Autorem "Prawo Archimedesa. 3.09" jest Sławomir Jemielity.
Zabrania się kopiowania, rozpowszechniania i udostępniania materiałów zawartych w Serwisie.

Serwis SOFIZMAT nie odpowiada za treść umieszczanych materiałów, grafik, komentarzy oraz wszelkich innych wpisów pochodzących od użytkowników serwisu.

Korzystanie z witryny www.SOFIZMAT.pl oznacza zgodę na wykorzystywanie
plików cookie, z których niektóre mogą być już zapisane w folderze przeglądarki.