Energia w polu elektrycznym. 3.16

Sławomir Jemielity, 2011-09-18, poziom: trudny
0:0
Wektory prędkości dwóch elektronów i leżą w jednej płaszczyźnie i tworzą kąty z odcinkiem je łączącym. Odległość między elektronami w chwili początkowej jest równa . Na jaką minimalną odległość zbliżą się elektrony, jeśli prędkości i są równe co do wartości wynoszącej . Ładunek elektronu wynosi , a masa .





1. krok rozwiązania

W układzie dwu elektronów nie ma tarcia ani wymiany energii z otoczeniem (Tak naprawdę to jest. Elektrony promieniują. Nie będziemy się tym przejmować, zwłaszcza, że na poziomie szkoły średniej nie ma szans na uwzględnienie takich efektów). Nie ma sił działających z zewnątrz na układ. Z tych dwóch faktów wynika, że zarówno energia jak i pęd układu są zachowane. Te dwie zasady pozwolą być może na wyznaczenie niewiadomej, czyli najmniejszej odległości między elektronami.
Ruch elektronów będzie wyglądał mniej więcej tak


Dlaczego wektory prędkości w momencie największego zbliżenia są do siebie równoległe? Bo gdyby któryś z wektorów „wychylił się na bok” to znaczyłoby, że elektrony jednak się do siebie zbliżają lub oddalają. To z kolei znaczy, że nie jest to najmniejsza odległość. Ten rysunek wymaga jeszcze paru komentarzy:
1. Dlaczego elektrony poruszają się cały czas z jednakowymi co do wartości prędkościami?
2. Dlaczego odległości od położenia początkowego są dla obu elektronów jednakowe?
Odpowiedzi na te pytania są istotne, bo tylko w przypadku, gdy jest tak jak się w nich twierdzi, można narysować rysunek jak powyżej. Na podstawie tego rysunku będziemy pisać zasadę zachowania energii i pędu.
Na te pytania odpowiem po sformułowaniu zasady zachowania pędu. A na razie...
Obliczmy energię układu elektronów w dwóch momentach pokazanych na rysunku.

2. krok rozwiązania

Energia początkowa.

Energia potencjalna jest dodatnia, gdyż taki jest iloczyn dwóch ujemnych ładunków.

3. krok rozwiązania

Energia końcowa.

Z zasady zachowania energii mamy


Widać, że nie obliczymy najmniejszej odległości, bo nie mamy .

4. krok rozwiązania

Odwołajmy się więc do zasady zachowania pędu.
Obliczmy pęd układu w dwóch tych samych co poprzednie momentach. Pęd to wektor. Jego zachowanie to zachowanie każdej ze składowych. Musimy te składowe policzyć, ale to wymaga wprowadzenia układu współrzędnych. Na przykład takiego.


Liczymy składowe prędkości początkowych.




Składowe pędów początkowych




Pęd początkowy


Pęd końcowy


Z zasady zachowania pędu




Z ostatniego równania wyznaczamy

Podstawmy to teraz do równania uzyskanego z zasady zachowania energii. Najpierw odpowiem na dwa zadane niedawno pytania.

5. krok rozwiązania

1. Dlaczego elektrony poruszają się cały czas z jednakowymi co do wartości prędkościami?
W kierunku pionowym nie działają na elektrony żadne siły więc te składowe prędkości się nie zmieniają, a na początku były równe.
W kierunku poziomym działają siły wzajemnego odpychania się elektronów, ale składowa pozioma całkowitego pędu jest cały czas równa zeru. Oznacza to, że składowe poziome prędkości poszczególnych elektronów są równe i przeciwnie skierowane. Równość obu składowych prędkości jest równoznaczna z równością prędkości obu elektronów w każdym momencie.
2. Dlaczego odległości od położenia początkowego są dla obu elektronów jednakowe?
Jeżeli składowe prędkości elektronów są w każdej chwili równe, to drogi przebywane wzdłuż obu osi w jednakowym czasie też są równe.
A tak w ogóle, to na oba pytania można byłoby odpowiedzieć jednym zdaniem: bo układ jest symetryczny.
Teraz zapowiedziane podstawienie.

6. krok rozwiązania








Uzyskaliśmy wynik. Teraz czas na wnioski.
1) Im większa prędkość elektronów, tym bardziej się do siebie zbliżą.
2) Im mniejszy kąt tym bardziej zbliżą się do siebie elektrony. Najbardziej przy kącie
3) Jeżeli to najmniejszą odległością jest . Elektrony były najbliżej siebie w momencie startu. Później już się tylko oddalały.
To można odczytać z końcowego wzoru.

Podobne Następny

Nie jesteś zalogowany!

Inne materiały z tej kategorii

KURSY


Energia w polu elektrostatycznym
Sławomir Jemielity, 1
Wyobraźmy sobie dwa ładunki punktowe (lub kuliste, ale tu są pewne ograniczenia na przykład takie, że ładunek w takiej kuli nie powinien mieć możliwości przemieszczania się) , . Niech spoczywa, a przesuńmy od punktu znajdującego się w odległoś...

Potencjał elektryczny
Sławomir Jemielity, 1
Jest to druga po natężeniu wielkość opisująca pole elektrostatyczne. Jej określenie jest takie: Potencjałem elektrostatycznym w danym punkcie pola nazywamy stosunek energii potencjalnej umieszczonego tym punkcie ładunku próbnego do wartości te...

Związek między potencjałem i natężeniem pola
Sławomir Jemielity, 1
Zarówno pojęcie potencjału elektrycznego, jak i natężenia pola elektrycznego opisują (z innych punktów widzenia) ten sam obiekt - pole elektryczne. Zatem musi między nimi być jakiś związek. Wyobraźmy sobie, że gdzieś w przestrzeni istnieje pole...


TESTY

Nie znaleziono żadnych materiałów.

FILMY

Nie znaleziono żadnych materiałów.


Autorem "Energia w polu elektrycznym. 3.16" jest Sławomir Jemielity.
Zabrania się kopiowania, rozpowszechniania i udostępniania materiałów zawartych w Serwisie.

Serwis SOFIZMAT nie odpowiada za treść umieszczanych materiałów, grafik, komentarzy oraz wszelkich innych wpisów pochodzących od użytkowników serwisu.

Korzystanie z witryny www.SOFIZMAT.pl oznacza zgodę na wykorzystywanie
plików cookie, z których niektóre mogą być już zapisane w folderze przeglądarki.